Так конечно, шайни-сервер нужен. Как же тогда R-код будет выполняться? Вариант Антона тоже содержит шайни-сервер, просто он крутится не самостоятельно, а стартует из Rstudio в момент запуска приложения. Такой "сервер" по-умолчанию доступен для локальной машины и живет пока не закроется приложение.
Технически можно извратиться и заставить приложение работать как простая html страница с JS-кодом, но это возможно только для очень примитивных случаев.
Тут по сути всего три варианта решений:
https://shiny.rstudio.com/deploy/1) либо юзать внешний облачный сервер на shinyapps (бесплатный либо платный)
2) либо юзать платный шайни-сервер on-premises
3) либо юзать бесплатный шайни-сервер on-premises, но тогда лучше выбрать не родной от Rstudio, а в виде shinyproxy либо shinystudio, т.к. они лучше собраны. У них в составе тот же бесплатны шайни-сервер с обвесками вроде IDE Rstudio, дэшборда-интерфейса, авторизации.
4) бонусный вариант: сделать standalone шайни-приложение:
https://stackoverflow.com/questions/33513544/deploying-r-shiny-app-as-a-standalone-application