Могу предположить, что если Вы отдаете ребенка на продленку (какой возраст?), то для оплаты квитанций на госуслугах, т.к.там невозможно без снилса получить квитанцию, а значит, оплатить, а это значит, что будет долг с пени и потом Сбербанк с карты спишет по решению суда...во всяком случае так бывает с налогами неоплаченными.
Если ребенок уже взрослый, то им для ЕГЭ СНИЛС нужен. Уточните, с какой целью у директора.
Мы поступали в 1-й класс, я сказала, что нет у нас, директор сказала, что можно и без него, только в 11 Кл для ЕГЭ понадобится. Думаю, есть лазейки и для сдачи ЕГЭ без СНИЛС, в
родотпор.рф почитайте, там много документов.