взять самый простой МК, attiny2313, stm32f030
и всё.
у первого есть встроенный eeprom
у второго можно флеш использовать
вообще, у STM32 там RTC есть
у stm32f103c8t6 есть отдельный вход для батарейки (CR2032)
возможно есть отдельный блок ОЗУ небольшой, который от этого входа питается
либо уводить МК в режим сна, внутренне ОЗУ при этом запитано остаётся.