1. delay можно избегать, используя millis(), запоминать время и сравнивать.
таким образом не будет блокироваться остальной код
можно поискать в гугле "arduino как не использовать delay"
или посмотреть в сторору RTOS
2. tiny13a нужно будет на более чистом C программировать, иначе не влезть.
3. можно использовать "режим сона" для МК
(можно поискать "arduino sleep mode")
4. можно взять маленькое "зарядное" с USB 5V
по факту, это просто блок питания на 5V
если большой - можно разобрать, плату упаковать в изоляцию
либо могут продаваться платы такие (на алике точно продаются)