Итого в категории типов морфизмы - это конструкторы значений (функции), а конструкторы типов с map - это функторы? Конструктор типов отображает объекты, а map отображает морфизмы

Тут возникает тогда вопрос: если функции - это отображения между объектами, то чем конструкторы типов не отображения между объектами?

да, это тот же самый вопрос

в (псевдо)категории Hask они вполне себе рядовые морфизмы же?

нет, не рядовые. всё же конструкторы типов это морфизмы, у которых объектами является вся категория

Кстати да

Объект же явно не указан

если заглянуть глубже, то функции ставят каждому элементу типа в соответствие некий другой элемент другого типа, а тайпконструкторы ставят типам в соответствие другие типы

Согласен

как же тогда это помещается в Hask...

Морфизмы не обязаны быть какими-либо отображениями

Ну и построить категорию, где морфизмы - это функции типов или тайп конструкторы тоже несложно

Ну т.е. задавать вопрос, "а почему вот это не категория?" обычно не имеет смысла - если вы можете определить ассоциативность, левую и правую единицу в каком-то смысле, то категория или какое-то её обобщение.
Главное, чтобы законы были, определение объектов можно обычно адаптировать под структуру морфизмов

Понял

А что они тогда? Почему они не отображают один объект в другой?

Что-угодно. Могут быть и цепочками в графе и отношениями и произвольными структурами.

Понятно

Объекты не всегда важны.
Иногда они нужны лишь для постановки условий композиции морфизмов.
Пример из нескольких работ Брендана Фонга, в т.ч. главы из семи скетчей: ориентированные графы.
Каждый граф имеет две группы выделенных вершин - источники и цели.
Тогда объектами в финитном случае будут натуральные числа - количества этих вершин.
Тогда композицией будет новый граф,  где каждая вершина получает свой уникальный идентификатор, кроме
источников левого графа и целей правого - они попарно уравниваются, множество рёбер становится объединенем множеств рёбер объединяемых с учётом переименования вершин, целями становятся цели левого графа, источниками - источники правого.

И вообще семь скетчей - хороший материал, чтобы отойти от привязки к типам - функциям

Однако, всё-таки, в разговоре про тот же хаскель обычно имеют в виду, в первую очередь, категорию Hask, где объекты — типы, а морфизмы — функции (некоторые функции являются конструкторами значиений, но не все). Ещё рассматривают эндофункторы Hask, которые тоже образуют категорию, в которой морфизмами будут уже естественные преобразования. Функтор и морфизм — это всё "отображения объектов", но в совершенно разном смысле: морфизм действует из конкретного объекта в конкретный объект (как функция из типа A в тип B), а функтор действует из категории в категорию, т. е. берёт каждый объект и ему сопоставляет снова объект, ну и кроме того преобразует морфизмы