так, ну если это имеется в виду, что у нас есть N independent random variables, each having standard deviation S, и найти надо standard deviation of arithmetic mean of these variables, то S.
Ну потому что складываются напрямую квадраты стандартных отклонений, деление на положительное число это масштабирование и делается напрямую и в итоге все сокращается к хуям