Более гибкие описания, что выражается как в том, что можно вообще больше описать, так и с описаниями более просто работать.
Например, вещественные числа, с которыми можно нормально работать, только в гомотопическом бывают.
Работа с равенствами - "краеугольная", что ли, в этой теории. Ну, это основа, в чём все фишки и начинаются.
Ну и сразу, by design, более удобная работа с изоморфизмами.
Преимущества для бизнеса может дать, если только дофигачо верифицируется.
Может быть, кто-то лучше ответит, я не сказать, что дофига практик в этих вещах (но собираюсь).