Вот такой способ очень часто применяют:
Для вычисления несобственных интегралов с применением теории вычетов используют следующие две леммы:
1. Пусть функция {\displaystyle f(z)}f(z) голоморфна в верхней полуплоскости {\displaystyle I^{+}=\{z\mid \operatorname {Im} \,z\geqslant 0\}}I^{+}=\{z\mid \operatorname {Im}\,z\geqslant 0\} и на вещественной оси за исключением конечного числа {\displaystyle n}n полюсов, не лежащих на вещественной оси и {\displaystyle \lim _{z\to \infty }zf(z)=0}\lim _{{z\to \infty }}zf(z)=0. Тогда
{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }\!f(x)\,dx=2\pi i\sum _{k=1}^{n}\mathop {\mathrm {Res} } _{z=z_{k}}f(z)}\int \limits _{{-\infty }}^{{+\infty }}\!f(x)\,dx=2\pi i\sum _{{k=1}}^{n}{\mathop {{\mathrm {Res}}}}_{{z=z_{k}}}f(z).