Если для себя, то лично я сделал так:
Делаем обычную форму с заявкой на почту gmail
Добавляем бота
@GmailBot в телеграм
Создаем ярлык в контактной почте на gmail (например под именем Заявки с сайта)
создаем фильтр, который будет всем письмам с заголовком "Заявка с сайта
site.ru" присваивать ярлык "заявки с сайта"
В боте настраиваем уведомления о всех письмах с ярлыком "Заявки с сайта"