Кратко: std::swap это конкретная функция из std, а просто swap - произвольная функция. Это разные синтаксические конструкции.
Вне рамок 100 строк кода (где просто лень писать буквы) правило очень простое: нужно определиться, хотите вы использовать конкретно std::swap или просто swap (скорее всего, примеры без std:: вам не будут встречаться достаточно долго).
Если хотите деталей - std::<name> это qualified name lookup, <name> это unqualified name lookup и разница вот в этом
https://en.cppreference.com/w/cpp/language/adl#stop_using_namespace_std
By
@webreh