Веб версия всегда будет ограничена возможностями браузеров. Соответственно обновлять под актуал версию задача практически невозможная.
Но решаемая. Есть библиотека tdlib, которая написана для выполнения всех рутинных действий в телеге. То есть разработчику надо сделать интерфейс и использовать библиотеку для прочего. Тдлиб обновляется не очень быстро, но это единственная часть телеграма с хорошей документацией - в иных местах всё плохо.
Так что если веб-клиент написан с использованием библиотеки, и он уже заранее не поддерживает какие-нибудь интернет экслореры, то он сможет почти всё, что и остальные клиенты на тдлиб