Если я правильно понимаю, сервис перевода все же в первую очередь должен предоставить старый банк, хотя он в этом особо и не заинтересован, но имеет исходно доступ ко всем деньгам.
А принимающий банк это предлагает потому, что заинтересован, но по закону не обязан
Насколько я понял, если организация списывает со счета деньги, то там есть механизм со стороны банка сообщить о том, что реквизиты теперь изменились и прислать новые реквизиты. А организация, которая списывает деньги должна поменять у себя настройки. Но при этом в идеале получить еще раз письменное разрешение на списание с нового счета. Поэтому на самом деле там может много где сбоить.