Здравствуйте. Нет, разрешение на выезд не требуется, отменили несколько лет назад. Если второй родитель не ставит запрет на выезд, то всё ok, можете смело путешествовать.
А вот при пересечении границы Мексика-США, офицеры США будут Вас расспрашивать об отце ребёнка и попросят разрешение. Когда мы пересекали границу у меня запрашивали, разговорился с офицером- сказали, что очень много киднепинга. Лучше подготовиться.