Вы погорели на психологии)
1. Зачем Вы показывали распечатки достопримечательностей в Москве? Зачем справки с места работы? Это всё нужно иметь "про запас", и предоставлять только по мере просьбы МЕКСИКАНСКОГО миграционного офицера уже на территории Мексики. А в Москве, Вы граждане РФ, летите в отпуск, реализуете ваше Конституционное право на свободу передвижения, представителя авиакомпании вообще трахать не должно, летите Вы один, или с семьёй , или вовсе с любовницей.
2. Карта. Нигде нет НИКАКИХ требований к картам, которыми производится оплата билета. Единственное требование - доступный баланс денежных средств для оплаты. ВСЁ. Вам может купить билет хоть Васян с соседнего подъезда, в этом нет никакой подоплёки.
Можно сделать вывод, что Вы своей суетой вызвали нездоровые подозрения, и Вас под ЛЮБЫМ предлогом старались не пустить на борт.