Можно хоть в тот же день, если договоришься с руководством. Ну или на больничный уйти.
И отработка все-таки две недели, а не несколько месяцев.
Но мне видится, что бросать начатый тобой проект и резко сваливать - все-таки не очень красивый поступок. И без особой необходимости так делать не стоит.
У тебя было когда-то на работе, чтобы все проекты были закрыты? А если срок сдачи долгий? Это всё таки риски, которые должен просчитывать работодатель, а не работник