Если разметка для айфрейма генерится на сервере, то и стили инжектите на сервере. Если на клиенте - инжектите на клиенте перед маунтом компонента. Так как стили у вас не в файлах, а в базе, то решение только через рантайм(SSR или клиент), вебпак о ваших стилях ничего не знает и узнать не может