Второй родитель может написать запрет на выезд (например при разводе мама или папа мстит супругу), тогда не выпустят ребёнка. Если запрета нет, никакое разрешение не требуется. Но ребёнок должен быть адекватный (здоровый). Если на вопросы пограничника будет мычать или молчать тогда не выпустят.