Получится ли, за 3 месяца выучить Xamarin и написать такую программу?
с полного нуля - нет. Если знаешь как контролы называются, примерно понимаешь как их применять и связать (чо куда и как данные хранить, где менять, куда выводить и т.п.), но язык не знаешь и нафигачить кашу, то да можно.