Общее правило, связанное с чередованием рас-/рос-, раз-/роз-: под ударением ро́з-, без ударения раз-. Существовало исключение розыскно́й ← ро́зыск, в 2000-е годы его подвели под правило, сменив написание на разыскной.
Из-за трудностей с доведением до общего сведения новых правил используется как старое оперативно-розыскная деятельность (в законодательстве, научной и учебной литературе), так и новое оперативно-разыскной (оперативно-разыскная деятельность).
А так-то украинцы в 1990-х пытались и «на Украину» в «в Украину» переделать и Конституцию тогда же в 90-х писали.
Ты не в себе? Тебе до сих пор не ясно, что надо писать рОзыскной деятельности?