В общем:

process() оставить, добавить MiddlewareInterface
Выбрасывает исключение, если стек пуст

dispatch() переименовать на handle(), вернув интерфейс RequestHandlerInterface
выбрасывает исключение, если нет $nextHandler

addMiddleware() переименовать в add()
из конструктора убрать массив мидлварей, он только путает

зачем нужен MiddlewareInterface? чтобы помещать один трубопровод в другой, достраивать трубопровод из отрезков
Откуда они берутся?
У меня такой юзкейс: есть два приложения, отличающиеся доменом на 3-м уровне. Для каждого из них отличается низ стека пайплайна, а начало общее. Поэтому в зависимости от домена берётся нужный пайплайн и к нему достраивается пайплайн общий

зачем нужен RequestHandlerInterface? Да потому что по факту диспетчер это и есть RequestHandlerInterface - ты туда даёшь запрос, получаешь ответ

гибко, но можно сделать очень адово и непонятно зачем

Это он типа темплейт диспетчера сделать хочет, чтобы шарить между приложениями😏

Что значит "шарить"? Приложения либо отдельно, либо это одно приложение...

Вот про RequestHandlerInterface да, тут согласен. Но там не выходит так (у меня не выходило).

Что значит "шарить"? Приложения либо отдельно, либо это одно приложение...

Для этих целей можно Chain использовать, он просто не в курсе) Там только отрефакторить его немного надо.

Chain я видел, причём тут шарить тоже не понял

А что делать, ты общую часть в Chain оборачиваешь и можешь одним addMiddleware() добавлять общую часть во все приложения