То есть, если я закрою приложение - сервис продолжит работу, а когда зайду в приложение вновь - сервис покажет результат
(предполагается, что результат найден в то время, пока приложение было закрыто)
Наверное под приложением имеется ввиду основное Активити. Сервис в фоне и Активити существуют в одном процессе (запущенном приложении).
Могу наврать, но Активити кажись может взаимодействовать с Сервисом путем присоединения (connect), в котором есть методы-уведомления, что к Сервису кто-то подключился - в этот момент можно отдавать результат, если сразу не отдан.