Ровно наоборот. Система является объектом КИИ тогда и только тогда, когда она функционирует в определенных сферах - см. определение. Кому она при этом принадлежит, значения не имеет.
Мы смотрим один и тот же закон (187-ФЗ)?
Так как в действующей (принятой) букве Закона изложено совершенно противоположное Вашим словам;)
Но, стоит отметить, что Ваши слова соответствуют исходному тексту проектного варианта Закона, но, к сожалению, та проектная трактовка была заменена на то, что мы можем наблюдать сейчас.