Я б делал так. По нажатию в CRM на номер в сторону Asterisk летит запрос со всеми данными: кто звонит, куда, ID и все что захочется. Через AMI создается звонок, оператор поднимает трубку (софтфон) и начинается звонок клиенту. По кончанию звонка в CRM от Asterisk летят обратные данные: продолжительность звонка, куда переводили, кто закончил звонок, ссылку на запись разговора и еще что душе захочется.