Это бред. Если работодатель даёт вам контракт - посольство не имеет прав что-то говорить.
С БК - вообще не могут.
С визой на которую квоту запрашивают, возможно.
Но там дело работодателя - обосновать министерству, почему он вас хочет
вот как-раз с БК могут, т.к. условие получение БК это наличие специальности (по диплому) и по факту в списке подпадающих под БК