делай 3 разных слайдера, которые независимо меняются.
Пагинацию можешь либо задать изначально, либо прикрутить к одному из слайдеров.
Далее смотри документацию, методы и ивенты на примере слика:
slickGoTo
afterChange
https://kenwheeler.github.io/slick/Суть в том, что если пользователь сам решит перейти к 4 слайду, то листая 1 слайдер, будут автоматически листаться другие