Поставил плагин "miniOrange API Authentication"
Сгенерировал API key.
Функция ОтправитьКартинку(ДвоичныеДанные,ИмяФайла) Экспорт
  Заголовки = Новый Соответствие;
  Заголовки.Вставить("Content-type", "image/jpg");
  Заголовки.Вставить("Content-Disposition", "attachment;filename="+ИмяФайла);
  Заголовки.Вставить("Authorization", "Bearer APIKEYYYYYYYYYYYYY");
  
  Возврат ОтправитьЗапросWP("POST", "media",, ДвоичныеДанные, Заголовки);    
КонецФункции
СоединениеHTTP = Новый HTTPСоединение(ОбщегоНазначенияПовтИсп.ПолучитьАдресСайта(),,,,, 30, ssl);
  
  HTTPЗапрос = Новый HTTPЗапрос();
  HTTPЗапрос.АдресРесурса = "/wp-json/wp/v2/" + APIМетод;
Получаю ""Извините, вам не разрешено создавать записи от лица этого пользователя.""