Анализы крови вроде в отдельных лабах можно, но хз как это при кашле поможет. Хотя кашель - такая хрень, что недель до 8ми (а иногда и дольше) может проходить, и никак это особо не ускорить :(
Если там лейкоциты скажем зашкаливают, вполне аргумент будет