А под крупными ИТ-компаниями в Ирландии кого нужно понимать? Facebook, Google, Amazon, Apple понятно, а кто ещё?)
Тут весь список не назовут.
В глассдоре можно посмотреть по локации компании.
Составить список интересных для себя, посмотреть вакансии и профили сотрудников в линкдине, сформировать список необходимых скиллов и подредачить свое резюме. Есть в интернете много хороших ресурсов, которые подскажут, как это лучше сделать. Еще нужно будет составить кавер леттер. А потом, когда все готово - начинай мониторить вакансии и бомбить работодателей. Если нет опыта прохождения собеседований - полезно посерчить вопросы, которые могут задать и потренироваться на них отвечать.