Логика тут похоже не в сохранении точности, а в границе диапазонов чисел:
A float has a range of -3.4e+38 to 3.4e+38 (approx). A long has a range of -9.2e18 to -9.2e18. Since the float has the larger range, it is wider.

Ты или плохо читаешь вопрос, или я даже не знаю

У него в первом примере целые -> дробные, а во втором дробные -> целые

Не переживай так сильно, все образуется.

Вопрос "Почему?" -  не столько важны детали вопроса, сколько суть решения в дизайне языка - почему long -> double это расширкние, когда и там и там 64 бита.

На мой взгляд, вопрос в понимании слова "widening" в JLS-5.1.2.  
Соответственно и ответ:
Хотя при преобразовании из long во float можно потерять значащие цифры, это все же операция «расширения», потому что диапазон значений float шире.

Из этого логически следует ответ на вторую часть вопроса - почему запрещено неявное сужающее преобразование - оно может потерять не только точность, но и порядок значения:
(double)(long)1e38f
// = 9.223372036854776e18

public class JavaApplication1 {
   public static void main(String[] args) {
       int bit_number = 0b0111011;
       int set_number = 0b1000000;
       
       int res_number = set_number >>> 4;
       bit_number = bit_number | set_number;
       
       System.out.println(Integer.toBinaryString(bit_number));
       System.out.println(Integer.toBinaryString(res_number));

       System.out.println(res_number);        
   }
}

Я попробовал сделать то, о чем вы говорили, но у меня сдвиг вправо убирает все нули в начале, хотя я использую оператор из их заполнением.

Вот, вот это я пробовал. Из интереса.

У меня в результате выполнения обычно и изменяеться только первый бит переменной bit_number

Делай сдвиг еденицы влево

Все равно не работает, результат тот же.

Я сменил оператор на <<

И даже пробовал переместить единицу в переменной set_number в конец

Но вместо того, чтобы единица перемещалась, в конец просто больше нулей начало записывать

Вот так вот

А вот это если я 1 в конец поставил

Оно получается также 0 в конец кидает

Просто в начале их откидывает

Вопрос формата печати, а не самих чисел (в десятичном формате так же убираются лидирующие нули):
System.out.println(String.format("%16s", Integer.toBinaryString(0b001)).replace(' ', '0'));
// 0000000000000001

Смотри порядок битов не попутай

👇👇👇👇👇
https://t.me/joinchat/AAAAAE4BJHQXUWC6LsztuA