O
Тогда странно, массив объявлен в data, а в методе идет this.arr = arr.filter(item => item !== key)? Тип данных какой у key? строка же?
arr.filter(item => {и посмотри на каком моменте фильтр ошибается.
console.log('item', item, typeof item, key, typeof key, item !== key)
return item !== key
})