Можно писать Guten Tag, тоже уместно )))
Это когда встретились, по сторонам посмотрели - о, добрый день. Типа как соответствие такой же доброй встрече
А если в письме - то шло пожелание доброго дня.
А потом забили, калька с забугорного осталась в именительном падеже. Наши же с гутенгами путались много