Можно формально показать, что
sup| f(x1) - f(x2) |, x1,x2 принадлежат B
равно
sup(B) - inf(B)
?
Интуитивно понятно, что если хочется верхнюю грань от разностей, надо взять точную верхнюю грань и вычесть из неё точную нижнюю грань.
Но если взять определения, то эта штука становится не совсем очевидной.