X
то есть пассажир-топикстартер спрашивал про пропорциональные изменения, но тут внезапно с двух ног пошли изменения, которые растаращивают полости сильнее, чем поверхность...
Size: a a a
2020 September 11
2020 September 13
A
Может кто-нибудь подсказать, пожалуйста, как доказать, что эйлерова характеристика поверхности не зависит от выбора графа на ней
2020 September 14
A
Смотря какое определение эйлеровой характеристики. Обычно её определяют так, что никакие графы и не нужны вообще, то есть нужное тебе получается просто по определению
ИТ
Может кто-нибудь подсказать, пожалуйста, как доказать, что эйлерова характеристика поверхности не зависит от выбора графа на ней
Ну это сложная топологическая задача
ИТ
Можно прочитать в Хатчере на странице 189 в параграфе 2.2 Гомологи (вычисления и приложения)
Там доказывается теорема о том, что Эйлерова характеристика - гомотопический инвариант
Там доказывается теорема о том, что Эйлерова характеристика - гомотопический инвариант
lg
Можно прочитать в Хатчере на странице 189 в параграфе 2.2 Гомологи (вычисления и приложения)
Там доказывается теорема о том, что Эйлерова характеристика - гомотопический инвариант
Там доказывается теорема о том, что Эйлерова характеристика - гомотопический инвариант
Эйлерову характеристику можно определить для графов или для произвольных топ. пространств. Инвариантность (гомотопическая) общего определения очевидна, потому что очевидна гомотопическая инвариантность когомологий. А вот доказать независимость эйлеровой характеристики, которая определяется просто для графов, от выбора «структуры» графа и правда муторно
lg
Мб Хатчер это и доказывает
lg
С другой стороны, есть взять конечный граф, то легко показать, что общее определение эквивалентно обычному для графов, а поэтому танцевать с бубном не нужно..
CD
А нельзя убирать ребра по одному, потом вершины по одной и останется только плоскость?
CD
Или там нетривиально что от убирания меняется?
lg
Рёбра можно стягивать, от этого ничего не меняется, вершины просто так убирать нельзя
CD
Рёбра можно стягивать, от этого ничего не меняется, вершины просто так убирать нельзя
Степени 2 вершины офк
lg
Они убиваются когда стягиваешь рёбра
lg
Таким макаром получим букет окружностей, если граф связный
CD
Я не хочу стягивать, хочу удалять
lg
Если придать этому строгий смысл, то это будет эквивалентно стягиванию рёбер, поэтому да
CD
Интуитивно ребро делит грань на две
CD
Интуитивно вершина делит ребро на 2
CD
Отсюда интуитивно это свойство
lg
То, что граф лежит на поверхности, вообще не по делу, поэтому про это можно не думать