Если М — нечетномерное многообразие, w — 1-форма нём, то dw имеет неполный ранг. В общем положении ядро dw в каждой является одномерным и образует одномерное подрасслоение. Его интегральные кривые называются линиями ротора формы w.

Спасибо

🔥🔥🔥

В 3д это совпадет с классическим ротором векторного поля при обычном  отождествлении форм и векторов в евклидовых координатах

Ага
При этом эти интегральные кривые не зависят от выбора метрики

Рассмотрим лист в клеточку.  Вначале все вершины окрашены в белый цвет. Покрасим одну вершину в черный (будем говорить , что она "заражена-заболела"). За один день заражённая вершина  заражает своих соседей с вероятностью р=0.1.  Сколько будет в среднем вершин заражено через 10 дней.

Вопрос:  насколько описание через дифференциальные уравнения для среднего количества заражённых (стандартная SI-модель)  хорошо приближает вероятностную модель на графе ?

Хороший вопрос - боюсь, у меня нет полного понимания предмета, чтобы на него ответить.
История такая: когда я продумывал, что студентам про SNA рассказывать более 5 лет назад, то во многих западных курсах мелькало "распространение эпидемий на графах". Например, Жуков в ВШЭ почти полгода об этом рассказывал. Я попробовал в это погрузиться и мне показалось, что там многое притянуто за уши, например, те же диффуры. С них начинают, подробно разбирают модели, а потом на это не ссылаются... Собственно, ВКР Маши как раз одна из попыток покопаться в теме силами студентки.

Коллеги, Анвар @anvarki а не встречались с таким вопросом - можно эпидемию на графе моделировать, а можно без всяких графов - писать дифуры (SI модель для простоты). По идее СРЕДНЕЕ количество инцифированных в графовой модели (вероятностной) должно примерно описвыться дифуром. А что на этот счет известно более точно ? То есть вопрос, о распространении "инфекции-новости" по графу , казалось б должно быть хорошо изучено

С таким никто не сталкивался ?

Как в форму подставить вектор?

это векторное поле x e_1 -  e_2, где (e_i)^* = dx_i, поэтому используя линейность и (e_j, dx_i) = b_{ij} получается 0

То есть ищем что-то типа скалярного произведения?

Спаривание

По определению

Просто есть спаривание, в каждой точке форма это ковектор

Формы это линейные функционалы

Которое кушают векторные поля