package Parent;

use strict;
use warnings;

use base 'Log::Dispatch::Output';
use JSON::XS qw();

sub log_by_filebeat {
    my ($self, $data) = @_;

    eval {
...
        # здесь пытается вызваться encode_json из JSON::XS
        $sock->syswrite($self->encode_json($data));
...
    };
}

sub encode_json {
...
}

1;

package Child;

use strict;
use warnings;
use JSON::XS;

use base 'Parent';

sub log_message {
    my $self = shift;

    $self->log_by_filebeat($body);

}

1;