AE

а) Загуглить cheat-sheet с правилами интегрирования;
б) Использовать wolfram alpha (он раньше, правда, и шаги показывал в бесплатной версии :( ): https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_-inf%5E%2Binf+%28x%5E2+e%5E%28-x%5E2%29+dx%29
в) окей гугл "решить интеграл онлайн", посмотреть шаги и подумать: "да, что-то такое было".
Смею предположить, что панчлайн шутки нацелен на тех, кто интегралы в глаза не видел и считает странную закорючку шаманизмом. 🤷♀️