Как оформлять письма так чтобы это все осталось в департаменте?
никак. Департамент является учредителем школы, но он как бы по Закону не может влиять на школу (когда не хочет).
Закон об образовании. 273-фз
Статья 3. Основные принципы государственной политики и правового регулирования отношений в сфере образования
9) автономия образовательных организаций, академические права и свободы педагогических работников и обучающихся, предусмотренные настоящим Федеральным законом, информационная открытость и публичная отчетность образовательных организаций;
10) демократический характер управления образованием, обеспечение прав педагогических работников, обучающихся, родителей (законных представителей) несовершеннолетних обучающихся на участие в управлении образовательными организациями;
Все вопросы должны решаться через коллегиальные органы управления школой, например через Управляющий совет или Совет родителей.