Так так, с одной стороны *-autonomous category не предполагает переворачивания стрелок.
В ней произведения дуальны относительно контравариантного эндофунктора *, который играет роль чего-то вроде -> _|_
С другой стороны оппозит категория остаётся моноидальной с тем же произведегнием