Oℕ
А как hom-множества определять?
как множество морфизмов с совпадающим dom и codom
Size: a a a
2020 February 16
МБ
как множество морфизмов с совпадающим dom и codom
А что тогда такое dom и codom? Отображения стрелок во что?
Oℕ
в подмножество стрелок, которые мы избрали как id
Oℕ
это действительно не отменяет "отдельности" или "необходимости" объектов, просто инвертирует определения так, чтобы они не играли такую важную индексирующую роль
Oℕ
такой подход применятся, например в обобщении категории до "внутренней категории"
Oℕ
там все стрелки - это один объект, объекты - ещё один, но с мономорфизмом айдентити таким образом его можно в некотором смысле считать "подобъектом"
Oℕ
композиция определяется через пулбек
МБ
А это не тонкий вопрос? Обычно же говорится, что объекты - это не множество, и их может быть много. Отображение внутрь себя или возможность зафиксировать избранные id может потребовать сложной логики?
Oℕ
Ой, на тонкие вопросы у меня нет ответа
2020 February 17
ЕО
А это не тонкий вопрос? Обычно же говорится, что объекты - это не множество, и их может быть много. Отображение внутрь себя или возможность зафиксировать избранные id может потребовать сложной логики?
Да нет, объекты "обычно" это класс, стрелки тоже класс. На классах есть понятик подкласса. Но вообще Лавьер определяет категорию чисто на стрелках так:
1. Есть два функциональных терма от одной переменной s(x) и t(x). Первый возвращает id-стрелку домена, а второй кодомена
2. И тернарный предикат _=_._
Ну и законы категонии обычной. Так что не нужно даже иметь возможность явно класс объектов выбирать
1. Есть два функциональных терма от одной переменной s(x) и t(x). Первый возвращает id-стрелку домена, а второй кодомена
2. И тернарный предикат _=_._
Ну и законы категонии обычной. Так что не нужно даже иметь возможность явно класс объектов выбирать
МБ
А как определяются homset-ы? Через равенства на s(x) и t(x)?
Oℕ
МБ
Равенство напрягает ☺️
Oℕ
ну кого как
Oℕ
сложно понять, что лучше- структура с обычными сетом и кучей равенств, или структура, где куча элементов, каждый индексирован предыдущим
Oℕ
я бы сказал, что в среднем во втором случае равенства между структурами проще доказывать
МБ
Ну. Например, если стрелки - алгоритмы, как их сраврить?
Oℕ
Задача сравнивать стрелки не меняется при переходе от одного определения к другому
Oℕ
Думаю, если в принципе можно определить понятие равенства гетерогенного, т.е. между морфизмами из разных хомсетов, то никакой разницы нет
МБ
Ну... Уточню проблему: как задать s на алгоритмах?