Смысловой акцент нашего слова "подъезд" - это к чему подъезжать. К двери с цифрой номер 1. Понятие лестница - акцент на то, куда ты входишь. В некое пространство, где есть лестницы, этажи и квартиры.
Я не ищу смысла в слове "подъезд" в данном случае. Понимание, которое я вкладываю в термин — это вход с улицы в межквартирное пространство в многоквартирных домах.
Не удивлюсь, если это по изначальному замыслу предполагалась дверь уже внутри помещения здания/черный вход. Типа есть главная дверь, а еще есть та, которая к лестнице. Но автор таких деталей не расписал.