Смотрите, мы открываем Устав муниципального образования город Владикавказ (Дзауджикау) Республики Северная Осетия-Алания (с изменениями и дополнениями), статью 1, и видим, что "Наименование муниципального образования - город Владикавказ (Дзауджикау) (далее - г. Владикавказ)".
С большей вероятностью я буду использовать слово, написанное с большой буквы, но не в скобках, а именно Владикавказ.
А вот если их поменять местами (внести в скобки), тогда я с большей вероятностью написал бы Дзауджикау.