не совсем красный флаг, но повод задать уточняющих вопросов: "наш проф любит в аспирантах независимость". может значить миллион вещей - от "вы сами придумываете проект и даже сабмититте текст/диссер, который проф читал один раз по диагонали, вся морока с редакторами и коллабораторами - на вас", через "идеи его, но с техническими проблемами разберетесь сами" и до "уедет на полгода на Чукотку/Бали/откроет вторую лабу на другом континенте". (основано на реальных историях)
да. "независимость" — это когда видишь профа раз в месяц, и он постоянно отменяет встречи. "поддержка" — это когда проф придирается к каждой запятой