Хорошо, тогда по порядку:
1) бот не может начать диалог первым - диалог продолжает висеть минимум 10 минут
2) человек может начать диалог первым - человек проходит тест и сообщение «пройдите тест» исчезает
3) Вопрос. Что, если: бот или человек заходят в чат, но предложения пройти тест в основном чате не поступает, а автоматически их, бота или человека, кидает в отдельный чат и только лишь там происходит предложение пройти тест. Соответственно, человек проходит тест - попадает в главный чат. Бот же - так и остается в приватном чате, не имея возможности среагировать на предложение пройти тест
4) Зачем это нужно? - чистота чата, отсутствие бесконечных сообщений пройти тест. Все происходит как бы «за кулисами»

Бот может банить, но не может перенаправлять, так? Возможно ли бота научить перенаправлять?

Бот не может автоматически кинуть человека ни на деньги, ни в другой чат, ни как-либо ещё.

Я имел ввиду возможность, благодаря которой участники группы не видели бы сообщения о том, что какому-то новоприбывшему нужно пройти тест, и прохождение теста происходило бы сразу в отдельном для вновь прибывшего чате. При интенсивном наплыве ботов экран превращается в сплошной список предложений пройти тест, что затрудняет использование чата по назначению

Я вижу только одно решение проблемы заспамленности чата сообщениями бота - надо делать буферный чат (или канал). И давать везде ссылку на него. Пользователь будет заходить туда, бот как обычно будет рисовать welcome сообщение, пользователь пройдёт тест и разрешит пользователю писать в настоящий чат (не в чат буфер).

Через настройку группы можно запретить приглашать юзверей.

Интересное решение, спасибо, подумаю

и публичная ссылка тогда ни к чему.