В детских соо постоянно всплывают истории типа «а у нас вот спросили, и неизвестно, что было бы, не сделай я на всякий случай согласие!»
Но че-т историй, как не выпустили без согласия, я ни разу не видела)))
Подозреваю, что в первом варианте у родителя не было с собой свидетельства о рождении, и тогда, в принципе, нельзя доказать, что ребёнок выезжает с родителем.