БГ "продлевают" в случае увеличения срока или стоимости контракта. Здесь Вам сейчас нужно подписать ДС с заказчиком, на всякий случай попросите письмо об отсутствии претензий, если контракт по 44 - оформите еще соответствующие доки для ЕИС (акты, протоколы и пр.). Далее самый простой вариант - обратиться в свой банк, где выпускали БГ за допсоглашением к той БГ. Должны оформить, комиссия при этом будет только за дополнительный срок/сумму. Если решите идти в другой банк-гарант - то это будет перевыпуск БГ. Банки это не любят (перевыпускать БГ за чужим банком). Если сработаете (здесь письмо об отсутствии претензий пригодится) - ведите диалог по комиссии только за доп. срок / сумму, а то банковский сотрудник может настаивать на выпуске БГ на весь срок и всю сумму и соответствующем счёте (т.е. в этом случае получится, что Вы второй раз заплатите за БГ).