Лучше поп-ап, амовское открывается же на его техническом домене - там ты метрику и ещё что-то нужное не поставишь, да и просто "левый" домен для клиента
В амо можно сделать просто кнопку, нажав на которую откроется popup с формой Амо, но проблема в том, что нет кнопки(крестика) закрыть это окно. А эту кнопку просто добавить на сайт, там перехода на технический домен Амо не будет. Наверно лучше все таки по апи связывать)