Посмотрел фильм с Дауни младшим.
Правильно:
Посмотрел фильм с Дауни-младшим.
Почему:
Если слова «отец», «сын», «младший», «старший» остаются нарицательными в роли приложения, но сливаются в одно интонационно-смысловое целое с фамилией, сочетание пишется через дефис:
Дюма-сын, Дюма-отец, Буш-старший.
Если фамилия используется вместе с именем, дефис меняется на тире:
Роберт Дауни — младший, Александр Дюма — старший.