В хаусдорфовом любая точка замкнута (в дополнении до точки A для каждой точки B можно найти окрестность точку A не содержащую(хаусдорфовость)).
Ну и если любая точка замкнута (пересечение F это замкнутое множество), то значит дополнение открыто и для любой точки в дополнении (т.е. любой отличной от исходной) найти нужную окрестность