Чем кардинально отличается интеграл Лебега от интеграла Римана? Функция интегрируема по Лебегу, если равны нижний и верхний интегралы Лебега. У Римана аналогично вводится. И свойства идентичные.
Посмотри курс Дьяченко по действительному анализу, он там на пальцах объясняет