Темы для 7 классов.
Если вы не поняли тему, можете обратиться к нам @mathru555bot и мы вам поможем 😊

...
Числовые выражения


Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением.



Например, следующие записи:

(100-32)/17,
2*4+7,
13,
4*0.7 -3/5,
1/3 +5/7
будут являться числовыми выражениями. Следует понимать, что одно число тоже будет являться числовым выражением. В нашем примере, это число 13.

А, например,  следующие записи

100 - *9,
/32 )343
(*5
:)
не будут являться числовыми выражениями, так как они лишены смысла и являются просто набором чисел и знаков.

Значение числового выражения

Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.

Например,

(100-32)/17 = 4, то есть для выражения (100-32)/17 значением этого числового выражения будет являться число 4.

2*4+7=15, число 15 будет являться значением числового выражения 2*4+7.

Часто для краткости записи не пишут полностью значение числового выражения, а пишут просто "значение выражения", опуская при этом слово «числового».

Числовое равенство

Если два числовых выражения записаны через знак равно, то эти выражения образуют числовое равенство. Например,  выражение 2*4+7=15 является числовым равенством.

Как уже отмечалось выше, в числовых выражениях могут использоваться скобки. Как уже известно скобки влияют на порядок действий.

Вообще, все действия разделены на несколько ступеней.

Действия первой ступени: сложение и вычитание.
Действия второй ступени: умножение и деление.
Действия третей ступени – возведение в квадрат и возведение в куб.
Правила при вычислении значений числовых выражений
При вычислении значений числовых выражений следуют руководствоваться следующими правилами.

1. Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень. Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке в котором они записаны, то есть слева на право.
2. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а лишь затем все стальные действия в обычном порядке. При выполнении действий в скобках, если их там несколько, следует пользоваться порядком описанным в пункте 1.
3. Если выражение представляет собой дробь, то сначала вычисляются значении в числителе и знаменателе, а потом числитель делится на знаменатель.
4. Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то выполнять действия следует с внутренних скобок.

На канале @mathrutest проходят очень лёгкие тесты. Пройди и проверь свой уровень знаний 👍

#humor
Доставайте арифметические корни, на улице передают дожди 😂

#humor
Уроки истории на Пифагорах 😂

Объяснение темы квадратные уравнения. Как решать квадратные уравнения
Тема для 9 классов.

Квадратное уравнение - это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c - произвольные числа, причем a ≠ 0 иначе это будет уже не квадратное уравнение.

Квадратные уравнения либо не имеют корней, либо имеют ровно один корень, либо два различных корня. Первым шагом ищут дискриминант. Формула: D = b^2 − 4ac. 1. Если D < 0, корней нет; 2. Если D = 0, есть ровно один корень; 3. Если D > 0, корней будет два. C первым вариантом понятно, корней нет. Если дискриминант D > 0, корни можно найти cледующим образом: x12 = (-b +- √D) / 2a. Что касается второго варианта, когда D = 0, можно использовать верхнюю формулу.

Квадратные уравнения начинают изучать в школьной программе по курсу математики. Но, к большому сожалению, далеко не каждый понимает и знает как правильно решить квадратное уравнение и вычислить его корни. Для начала разберемся что такое квадратное уравнение.

Что такое квадратное уравнение

Под термином квадратное
уравнение принято подразумевать алгебраическое уравнение общего вида. Данное уравнение имеет следующий вид: ax2 + bx + c = 0, при этом a, b и c являются какими - либо определенными числами, x - неизвестное. Данные три числа принято называть коэффициентами квадратного уравнения:

a - первый коэффициент;
b - второй коэффициент;
с - третий коэффициент.


Как найти корни квадратного уравнения

Для того, чтобы вычислить, чему будут равняться корни квадратного уравнения, необходимо найти дискриминант уравнения. Дискриминантом квадратного уравнения называется выражение, которое равняется и вычисляется по формуле b2 - 4ac. Если дискриминант больше нуля, корень вычисляется по формуле: х = -b +-корень из дискриминанта разделить на 2 а.

Рассмотрим на примере уравнения 5х в квадрате - 8х +3 = 0

Дискриминант равен восемь в квадрате, минус четыре умножить на пять, умножить на три, то есть = 64 - 4*5*3 = 64-60 = 4
х1 = 8 +-корень из четырех разделить на два умноженное на пять = 8 +2/10 = 1

х2 = 8-2/10 = 6/10 = 3/5 = 0, 6

Соответственно, корнями данного квадратного уравнения будут являться 1 и 0,6.

Вы когда-нибудь знали историю развития квадратных уравнений?
Так вот
Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н. э. вавилоняне.
Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

X 2 + X = ¾; X 2 - X = 14,5

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

На канале @mathrutest проходят лёгкие тесты по этой теме.

Тема для 10 классов.
Вектор

Вектор – одно из самых интересных явлений в математике. Это первая величина во всем школьном курсе, которая имеет две характеристики: направление и размер. Вектором называют направленный отрезок, то есть отрезок, у которого стрелкой указали направление движения.
Представьте, вы прошли километр от дома до парка. Если поставить точку в начальном положении и стрелку в конечном, то результат движениям будет являться вектором. Ведь он имеет направление: от дом до парка. При этом у результата движения есть и размер, в нашем случае это один километр.

Ученики часто пугаются отрицательных векторов, но в этом нет ничего страшного. Вектор это направление некого движения, а любое движение относительно, то есть зависит от системы отсчета.


В любую систему отчета входит точка отчета, система координат и прибор для измерения времени.

Если вектор поместить в любую систему координат, даже если это будет простой координатный луч, то вектор может быть направлен в одну сторону с системой координат, но может и в разные. Если вектор и система координат направлены в разные стороны, то вектор будет отрицательным.

При этом противоположным направлением считается любое в половине плоскости, в другую сторону которой направлен вектор.

Ищешь душевные цитаты и песни?
Тебе к нам, залетай❤️

#humor
И такое бывает)

Сегодня моя любимая тема 10 класса.
Иррациональные уравнения


Уравнения, в которых под знаком корня будет содержаться переменная, называются в математике иррациональными. Примером иррационального уравнения может служить следующее уравнение:



3√x - 5 = 0.

Для наглядности изложения рассмотрим следующий пример: решить уравнение √(x^2 - 5) = 2. Сначала необходимо избавиться от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат, получим:

x^2 – 5 = 4.

Приведем подобные слагаемые, получим x^2 = 9. Корнями этого уравнения будут числа x = 3 и x = -3. Если подставить эти числа в исходное уравнение, то получим верные равенства:

√(3^2 - 5) = 2,
√((-3)^2 - 5) = 2.

Следовательно, x = 3 и x = -3 будут являться корнями этого уравнения.

Ответ: х = 3, х = -3.

Примеры решения иррациональных уравнений
Но не всегда уравнения решаются так просто. Рассмотрим следующий пример: решить уравнение √x = x - 2. Возводим по аналогии обе части этого уравнения в квадрат. Получаем x = x^2 - 4*x + 4.

Приводим подобные слагаемые и получаем следующее квадратное уравнение x^2 - 5*x - 4 = 0. Решаем это уравнение любым из известных способов, получаем два корня x = 1 и x = 4. Подставим эти корни в наше исходное уравнение, тем самым выполним проверку.

√4 = 4 - 2.

Получилось верное равенство следовательно х = 4 является корнем этого уравнения. Подставляем 1:

√1 = -1. В левой части получили отрицательное число -1, а в правой единицу. Равенство не выполняется. Следовательно, х = 1 не является корнем этого уравнения.

Ответ: х = 4.

Таким образом, мы убедились, что при решении иррациональных уравнений могут получиться побочные корни. И все решения полученные решения необходимо проверять.

Также уравнение может не иметь решений. Например, следующее уравнение √(x - 6) = √(4 - x) при решении дает один корень: х = 5. Но если его подставить, то не получится верного равенства. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Бывают случаи, когда удобнее не подставлять полученные корни, а сразу решать уравнение, используя равносильные переходы. Пример: решить уравнение √(x - 2) = x - 8

По определению √(x - 2) не может быть отрицательным числом. Следовательно, и правая часть уравнения не может быть отрицательной. Тогда исходное уравнение равносильно следующей системе:

{ x - 2 = (x - 8)^2

{ x - 8 > = 0.

Решим первое уравнение системы. Оно будет равносильно квадратному уравнению x^2  -17*x + 66 = 0. Решив его, получим корни х = 11 и x = 6. Условие, записанное во втором неравенстве системы, будет выполнено только для корня х = 11. Следовательно, это и будет ответом уравнения.

Ответ: х = 11.

Нужна помощь в учебе?
Обращайся @mathru555bot
Если вы не поняли тему, обращайтесь к нам😉

Тесты по этой теме будут через 2 часа на нашем втором канале.

​​#task ​За весну пёс Аргус потерял 1/4  своего веса. Затем за лето прибавил в весе 1/5 часть. За осень похудел на 1/10 веса, а за зиму прибавил 1\5 веса. Похудел или поправился Аргус за прошедший год?                                                                                                            
➕-поправился
➖-похудел
〰-не изменился

​​#humor

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией.

Если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость  an+1 = an + d.

Число d называется разностью арифметической прогрессии.

Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:

a2 = a1 + d;

a3 = a2 + d = a1 +2 d;

a4 = a3 + d = a1 +3 d

и т. д.

n-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т. е.,

an = a1 + d(n−1),

где n — порядковый номер члена прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность.

 

Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.

Её используют, чтобы вычислить n-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.

Пример:

дана арифметическая прогрессия (an), где a1 =0 и d =2. 

Написать:

a) первые пять членов прогрессии;

b) десятый член прогрессии.  

 

a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:

                  a2 = a1 + d =0+2=2;

  

                  a3 = a2 + d =2+2=4;

  

                  a4 = a3 + d =4+2=6;

  

                  a5 = a4 + d =6+2=8.

  

b. Используется общая формула an = a1 + d(n−1). 

Если n=10, то вместо n в формулу подставляется 10:  

a10 = a1 + 2⋅(10−1); 

a10 =0+ 2⋅9;

a10 =18.

​​#task Во время футбольного матча Джозеф, Майкл и Даниэль бегали в обуви разного цвета - красной, белой и синей. У Даниэля были не красные бутсы, у Майкла были ни красного, ни белого цвета. Найдите, какого цвета обувь у Джозефа?

​​#humor

​​#task

Фермер Джонс продал пару коров за 210 долларов.На одной корове он зароботал 10%,а на другой-10% потерял.Всего доход Джонса составил 5%.

Во сколько первоначально обошлась ему каждая корова?

​​#humor

​​Поздравляю с Наврузом — с праздником весны и началом нового года! 🎉🎉🎉Пусть в вашей жизни произойдет обновление, которое является символом праздника. 🎊Желаю счастья, радости вашему дому.🏘️ Дастархан пусть будет богатым круглый год и достаток будет всегда. 🥂🎂🍪🍩Так как это восточный новый год, пусть восточный ветер принесет удачу, и начало станет благополучным и удачным!💥💯

Привет ребята! Давно меня не было, но на это есть уважительные причины😁. Готовлю для вас крутой проект по математике.  Подписывайтесь на мой Инстаграм @mathsfatimaths, где будем вместе:
- разбирать самые интересные и интригующие задачи олимпиад и не только!
- Будем разбирать тесты и самые актуальные новости математики🗞
Готовы ?